电阻率测量基础知识
目录：
一、什么是电阻率
二、电阻率的特性
三、电阻率的计算公式和单位
1、电阻率的单位
2、电阻率单位之间的换算
3、电阻率的公式
四、电阻率测量基础
1、体积电阻率测量
2、表面电阻率测量
五、电阻率测量仪器
前置知识：电子元件-电阻之四、电阻、电导率与温度系数
一、什么是电阻率
电阻率(Resistivity)是用来表示各种物质电阻特性的物理量，是衡量材料抵抗电流流过的能力的指标。它是材料的固有特性，描述了每单位长度、面积或体积对电流流动的阻力。电阻率用希腊字母 rho(ρ) 表示，单位为欧姆米 (Ωm)。它不仅与物质的种类有关，还受温度、压力和磁场等外界因素影响。
电阻率是材料的一种基本特性。如果在一块具有统一剖面的均质材料上施加电压和测量电流，就能通过公式 R = V/I 确定电阻值。如果已知样品的剖面面积(宽×深) 和长度，就能根据电阻测试结果计算相关材料的电阻率特性，如下图所示。
图1 根据电阻测试结果计算电阻率
一般需要测量所有埋入层和金属互连层的薄层电阻率。通常把电阻率用“每平方欧姆”表示，即不管面积大小，方形均质材料的电阻始终相同。
图2 无论面积如何，同样厚度的方形均质材料具有相同的电阻值
电阻率受成分、温度和材料中存在的杂质等因素的影响。具有高电阻率的材料（如绝缘体），对电流流动提供显著的阻力，而具有低电阻率的材料（如金属）对电流流动的阻力非常小。
材料的电阻率在科学和工程的各个领域都很重要，包括电子、材料科学和电气工程。在电子学中，电阻率在决定电阻器、电容器和半导体等电子设备的性能方面起着关键作用。在材料科学和电气工程中，电阻率用于表征和评估不同材料的电气性能，包括金属、绝缘体和半导体。
二、电阻率的特性
电阻率反映物质对电流阻碍作用的属性，它与物质的种类有关，还受温度影响，在温度变化不大的范围内，几乎所有金属的电阻率都随温度作线性变化，即 ρ = ρ0(1+αt)，式中 t为摄氏温度，ρ表示 0℃ 时的电阻率，α表示电阻率温度系数，利用这一性质可制成电阻温度计，有些合金电阻率受温度的影响很小，常用来作标准电阻。
自然界中导电性最佳的是银，其他不易导电的物质如玻璃、橡胶等，电阻率较高，一般称为绝缘体。介于导体和绝缘体之间的物质 (如硅) 则称半导体。
有些金属(如Nb和Pb)或它们的化合物，当温度降到几K或十几K(绝对温度)时，ρ突然减少到接近零，出现超导现象，超导材料有广泛的应用前景。
三、电阻率的计算公式和单位
电阻率表示的是物质的电阻系数，用 ρ 表示。
1、电阻率的单位
国际制单位：欧姆·米。 符号：Ω·m 或者ohm·m。
常用的单位：欧姆·厘米。符号：Ω·cm；欧姆·毫米。符号：Ω·mm
这里要注意：电阻率的国际制单位以前用 Ω·mm²/m 表示。意为横截面积 1mm²、长度 1m 的电阻的电阻率。现在简化成 Ω·m，表示横截面积 1m²、长 1m 的电阻的电阻率。
2、电阻率单位之间的换算
首先我们要知道电阻率的基本单位构成是欧姆和米，那我们了解到：
1）关于欧姆：Ω 到 kΩ 到 MΩ 都是千制位，也就是：1000Ω = 1kΩ = 0.001MΩ。
2）关于长度：1m = 100cm = 1000mm
以此，结合两者来来换算电阻率的不同单位。
3、电阻率的公式
我们由电阻公式 R = ρL/S 推导可得出：ρ = RS/L
R：表示电阻；L：表示电阻长度；S：表示电阻横截面积
运用条件：温度保持不变
这里要注意：电阻率受到温度、磁场、压力等多种外界因素的影响。在运用公式时要切记相关条件保持不变。
四、电阻率测量基础
电阻率测定有两种基本方法: 体积和表面。
体积电阻率是指材料单位体积内对电流通过的阻力大小，它主要与物质成分、温度和材料状态等因素密切相关，数值越小表示材料导电性能越好。
表面电阻率是指材料单位面积内对电流通过的阻力大小，它是衡量材料表面导电性能的重要参数之一，主要与材料表面的接触条件、干净程度、形态结构等因素密切相关，数值越小表示材料表面导电性能越好。
体积电阻率和表面电阻率是两个不同的概念，分别用于衡量材料整体和表面的导电性能。在实际应用中，需要根据具体情况综合考虑这两个参数，选择合适的测量方法和条件，以达到预期的导电效果和设计要求。
1、体积电阻率测量
体积电阻率测量一般采用图 1 所示的测试夹具电极配置。将电压源 Vs 施加到上电极，指定流经测试样品的大电流为 Im，随后体积电阻率 Rv 用公式 Rv = Vs/Im 计算。
从测试样品流向保护电极的大电流和从上电极流向保护电极的表面电流都属于泄露电流；然而这些电流都会进入 Vs 的低侧，不会对用于计算 Rv 的电流表电流 (Im) 的大小造成影响。
体积电阻率 Rv 可用公式 rv = EAR/STH * Rv 计算出，其中：
EAR = Effective area 有效面积
STH = Sample thickness 样品厚度
图1. 体积电阻率测量
2、表面电阻率测量
表面电阻率测量一般采用图2 所示的电极配置 。将电压源 Vs 施加到护环电极，在测试样品表面上的电流从保护电极流向主电极，表面电流被指定为 Im。
表面电阻 Rs 可用公式 Rs = Vs/Im 计算。从护环流向上电极的电流是泄露电流；然而这个电流会流入 Vs 的低侧，不会对用于计算 Rv 的电流表电流 (Im) 的大小造成影响。
表面电阻可用公式 rs = EPER/GLEN * Rs 计算出，其中:
EPER = Effective perimeter 有效周长
GLEN = Gap length 间隔长度
图2. 表面电阻率测量
五、电阻率测量仪器
测量方法推荐型号价格测量精度人工误差温度尺寸要求(单位：mm)四端子法TB-30022800.00 ±0.25%尺寸的测量误差不敏感需要输入材料的厚度与长度， 待测物长＞300、宽＜20涡流法Sigma2008 B型37800.00 ±0.5%无敏感厚度＞0.3，＞探头直径8
TB-300 测量现场，首先仪器需输入：铜带的厚度 T = 0.8mm与宽度 W = 18.6mm。
夹子的局部：
可以看出这是根据“开尔文四线法”进行电阻值 R 的测量，有关内容移步：开尔文四线法与电桥(uΩ电阻检测)。已知：材料的长度 L、宽度 W、厚度 d，以及测量的电阻值 R，可以根据公式 ρ = RWd/L 计算出电阻率。
打印机输出：
TB-300 仪器测量的电阻率 ρ = 0.1768，越小越好；电导率 σ = 56.55MS/m，越大越好。
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